数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)

1.an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)

∴(an-2)/(an-1-2)=1/2

即bn/bn-1=1/2

又有a1=1 b1=-1

∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列

2.由上题知,｛bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)

带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)

a=1时不成立 此时a1=1

bn=an-2=[a(n-1)]/2-1=[a(n-1)-2]/2=b(n-1)/2
b1=-1,
所以｛bn｝为等比数列.公比q=1/2.

bn=b1*q^(n-1)=-1/2^(n-1)
an=bn+2=2-1/2^(n-1)

an=a(n-1)/2+1
an-2=[a(n-1)-2]/2
bn/b(n-1)=1/2

bn=b1(1/2)^(n-1)
bn=-(1/2)^(n-1)
an-2=-(1/2)^(n-1)
an=2-(1/2)^(n-1)